Question

求概率论二维连续型随机变量详细解（具体到每一个步骤），谢谢，在线等

Answer 1

详细过程是，(1).根据期望值的定义，E(X+Y)=∫(-∞,∞)∫(-∞,∞)(x+y)f(x,y)dxdy= ∫(0,1)dx∫(0,x)2(x+y)dy。而，∫(0,x)2(x+y)dy=3x²。∴ E(X+Y)= ∫(0,1) 3x² dx=1。
(2).仿(1)的过程，E(XY)=∫(0,1)dx∫(0,x)2xy)dy=∫(0,1)x³dx=1/4。
(3).∵x+y=1与y=x的交点为(1/2,1/2)。画草图，可得其有效区域可表示为y≤x≤1-y，0≤y≤1/2。
∴P(X+Y≤1)= P(X≤1-Y)=∫(0,1/2)dy∫(y,1-y)f(x,y)dx=∫(0,1/2)2(1-2y)dy=1/2。
供参考。