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∫2x/[(x^2+1)(x+1)^2] dx
=∫[1/(x^2+1)- 1/(x+1)^2] dx
=arctanx + 1/(x+1) + C
=∫[1/(x^2+1)- 1/(x+1)^2] dx
=arctanx + 1/(x+1) + C
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∫x/(ax+b)dx ＝∫1/a[(ax+b)－b]/(ax+b)dx ＝1/a∫[1－b/(ax+b)]dx ＝1/a×x－b/a∫1/(ax+b)dx ＝1/a×x－b/a^2∫1/(ax+b)d(ax+b) ＝1/a×x－b/a^2×ln|ax+b|+C
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本题的关键是对“a是否等于0”的讨论。
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