Question

一道高数题，如图第6题，请问，这里答案我画框打问号处，自己有人说是因为分子是分母的高阶无穷小？

所以f(x,y)-2x＋y=o(p)，但是，分母是p^2呀，这个式子右边不应该是o(p^2)吗？不是o(p)吧？求指点，谢谢



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Answer 1

比p^2还高阶的无穷小，自然要比p更高阶了。所以由o(p^2)推出o(p)没有毛病。
因为p^2如果是无穷小，则p也必是无穷小，那么p^2/p=p自然也是无穷小，极限是0，这不就证明了p^2比p高阶了吗？

Answer 2

是p方的高阶无穷小肯定也是p的高阶无穷小，这点你一定是知道的。
习惯上求dz会把式子写成xxdx+xzdy+p的高阶无穷小的形式。
而不会写成p平方的形式。因为写p平方不是每个可微的式子都满足。类似的，如果次数特别高你甚至可以写八次方，但你不会这么写，也不应该这么写，还是应该写p。