Question

已知，如图，正反比例函数图象相交于A,B两点，过第二象限的点A作AH⊥x轴，点A横坐标为-2，S△AOH=3

点B（m,n）在第四象限。一，求两个函数解析式二，求mn的值

Answer 1

设正比例函数解析式是y=k1x(k1≠0), 反比例函数解析式是y=k2/x(k2≠0）。由于点A，B关于原点对称，且知B（m，n)在第四象限，,所以A（-m,n)在第二象限。因为点A的横坐标是-2，即m=2.而AH⊥x轴，则点H(-2，0),又因为S⊿AOH=(1/2)|OH||AH|=(1/2)*2*|n|=|n|=3,即n=±3，这样 mn=2(-3)=-6. 又因为正比例函数的图像的斜率k1=n/(-2）=-3/2， 即正比例函数的解析式是y=-3x/2. 另外点B是正反比例函数的图象的交点，所以它满足正反比例函数的解析式，代入点B坐标于反比例函数的解析式k2/x=y， 即可得反比例函数的解析式是y=-6/x.