Question

高中数列问题~急~

已知数列{an}的前n项和Sn=n^2·an(n>=2)，而a1=1，通过计算a2,a3,a4,猜想an的值为？？
求解题过程~~谢谢！！

Answer 1

a2=2(1!/3!)=1/3
a3=2(2!/4!)=1/6
a4=2(3!/5!)=1/10

an=2(1/n(n+1));

理由：
an=S(n)-S(n-1)=n^2·an-(n-1)^2·a(n-1) (n^2-1)an=(n-1)^2 a(n-1)推出：
an=（n-1）/（n+1）a(n-1)=……=[（n-1）/（n+1）][（n-2）/（n）][（n-3）/（n+1）]……[1/3]a1
=2/n(n+1)

Answer 2

a1=1

a2=1/3

a3=1/6

a4=1/10

Sn=n^2*an
S(n-1)=(n-1)^2*a(n-1)

an=n^2*an-(n-1)^2*a(n-1)

(n-1)(n+1)an=(n-1)^2*a(n-1)

an=(n-1)*a(n-1)/(n+1)

an=2/(n(n+1))