急，高中数列问题 20
题目：n为整数，n为何值时，Sn=|n-1|+|n-2|+|n-3|+...+|n-100|有最小值，并求这个最小值需详细过程，谢谢！...
题目：n为整数，n为何值时，Sn=|n-1|+|n-2|+|n-3|+...+|n-100|有最小值，并求这个最小值
需详细过程，谢谢！ 展开
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根据 | x | + | Y | >= | x+y | ,所以
|n-1|+|n-100| =|n-1|+|100-n| >= | n-1+100-n | = 99 当n=101/2取等号；
|n-2|+|n-99| =|n-2|+|99-n| >= | n-2+99-n | = 97 当n=101/2取等号；
....
|n-50|+|n-51| =|n-50|+|51-n| >= | n-50+51-n | = 1 当n=101/2取等号；
即： n=101/2取最小值，为 99+97+ 95+93+ ...+3+1 = 2500
|n-1|+|n-100| =|n-1|+|100-n| >= | n-1+100-n | = 99 当n=101/2取等号；
|n-2|+|n-99| =|n-2|+|99-n| >= | n-2+99-n | = 97 当n=101/2取等号；
....
|n-50|+|n-51| =|n-50|+|51-n| >= | n-50+51-n | = 1 当n=101/2取等号；
即： n=101/2取最小值，为 99+97+ 95+93+ ...+3+1 = 2500
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