Question

求大神看看高数求极限的题

求大神看看，我这里为什么被减数ln(1+x)/x²不能单独先用等价无穷小，然后再合并? 第二张图片是参考答案的解题步骤

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Answer 1

算极限有如求近似数，必须最后一起求出近似数，这个近似数才是最精确的，不能在中间求一次近似数，再最后再求一次近似数，这样就很不精确了，你先在局部做一次替换，就近似一次了，最后肯定相差就大，不是答案了。只有那些因式才能替换。若则其它部分的极限全部存在可求，只有局部这里需要通过替换求出时才能替换.

Answer 2

不是不可以，是精确度不够，
应该取到更高阶等价无穷小。
1/[x(x＋1)] - ln(1＋x)/x²
∽1/[x(x＋1)] - (x - x²/2)/x²
＝1/[x(x＋1)] - (1 - x/2)/x
＝[1 - (1-x/2)(x＋1)]/[x(x＋1)]
＝(x²/2 - x/2)/[x(x＋1)]
＝(x/2 - 1/2) / (x＋1)
--> -1/2 (x --> 0)

Answer 3

整个式子乘除才可以用等价无穷小替换 加减和部分式子乘除是不可以替换的
你这个就是部分式子的乘除因子替换呀 这是不对的

Answer 4

可以的，你的“不能”是因为无穷小量的选定不合适所致。∵x→0时，ln(1+x)=x+O(x)=x-x²/2+O(x²)=x-x²/2+x³/3+O(x³)=…，∴x、x-x²/2、x-x²/2+x³/3、…，均为ln(1+x)的等价无穷小量。
一般的，当出现“x^n”的项之n最大值时，取前“n+1”项作为其等价无穷小量即可。
本题中，出现了“x²”，取“ln(1+x)~x-x²/2+x³/3”即可得出结论“-e/2”。
供参考。