已知：在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E。试说明BD垂直平分AE。
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作AE交BD于点F
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠EBD
又∵∠BAD=∠BED=90°
BD=BD
根据三角形全等定律AAS得：
△BAD≌△BED
∴BA=BE
在△ABF和△EBF中
BA=BE
∠ABD=∠EBD
BF=BF
∴△ABF≌△EBF
∴∠BFA=∠BFE AF=EF①
∵∠BFA+∠BFE=180°
∴∠BFA=∠BFE=90°②
由①②得：BD垂直平分AE
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠EBD
又∵∠BAD=∠BED=90°
BD=BD
根据三角形全等定律AAS得：
△BAD≌△BED
∴BA=BE
在△ABF和△EBF中
BA=BE
∠ABD=∠EBD
BF=BF
∴△ABF≌△EBF
∴∠BFA=∠BFE AF=EF①
∵∠BFA+∠BFE=180°
∴∠BFA=∠BFE=90°②
由①②得：BD垂直平分AE
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