Question

如图，△ABC中，BD平分∠ABC,AE⊥BD于E。求证：∠BAE=∠C+∠DAE。

如图，△ABC中，BD平分∠ABC,AE⊥BD于E。求证：∠BAE=∠C+∠DAE。

Answer 1

解答：作辅助线 延长AE于BC，点为F
∵∠AEB=90°∴∠BEF=90°
∵BD平分∠ABC ∴∠ABE=∠FBE
△ABE和△FBE中
﹛ ∠ABE＝∠FBE ∠AEB＝∠FEB BE＝BE
∴△ABE≌△FBE﹙AAS﹚
∴∠BAE＝∠BFE ﹙全等三角形的对应边相等﹚
∵∠BFE ＝∠C＋∠DAE
∴∠BAE=∠C＋∠DAE

Answer 2

BD平分∠ABC
ABD=CBD
AE⊥BD于E
BAE+ABE=90
DAE+ADE=90
ADE=C+CBD=C+ABE
90-DAE=C+90-BAE
∠BAE=∠C+∠DAE。