求函数f(x)=tanx的带有佩亚诺余项的3阶麦克劳林公式
展开全部
f(x)=tanx，
所以f
'(x)=1/cos²x，
f
"(x)=-
2cosx*sinx
/
(cosx)^4
=
-2sinx
/(cosx)^3
f
"'(x)=
-[2cosx*(cosx)^3
-
2sinx*3cos²x*
(-sinx)
]/
(cosx)^6
于是当x=0时，
f(0)=0，f
'(0)=1，f
"(0)=0，f
"'(0)=-2
故f(x)=tanx带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式是，
f(x)=f(0)
f'(0)x
f''(0)/2!·x^2,
f'''(0)/3!·x^3
o(x^n)
=0+0+0-2/3！x³+o（x³）
其中o(x³)为公式的皮亚诺(peano)余项
所以f
'(x)=1/cos²x，
f
"(x)=-
2cosx*sinx
/
(cosx)^4
=
-2sinx
/(cosx)^3
f
"'(x)=
-[2cosx*(cosx)^3
-
2sinx*3cos²x*
(-sinx)
]/
(cosx)^6
于是当x=0时，
f(0)=0，f
'(0)=1，f
"(0)=0，f
"'(0)=-2
故f(x)=tanx带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式是，
f(x)=f(0)
f'(0)x
f''(0)/2!·x^2,
f'''(0)/3!·x^3
o(x^n)
=0+0+0-2/3！x³+o（x³）
其中o(x³)为公式的皮亚诺(peano)余项
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
