Question

高一数学 几何求解

Answer 1

（1）连结DE、AB1交DE于点F.易知四边形ABB1A1为正方形，则AB1⊥BA1
∵点D是AB的中点，点E是BB1的中点
∴DE‖AB1
∴DE⊥BA1
∵AC=BC
∴△ABC为等腰三角形
又∵点D是AB的中点
∴CD⊥AB
∵AA1⊥底面ABC
∴AA1⊥CD
又∵AA1nAB=A,AA1、AB在平面ABB1A1内
∴CD⊥平面ABB1A1
又∵A1B在平面ABB1A1内
∴CD⊥A1B
又∵CD∩DE，CD、DE在平面ABB1A1内
∴A1B⊥平面CDE
(2)连结CF，则∠A1CF为直线A1C与平面CDE所成的角。
∵CA1=√[2^2+（2√2)^2]=2√3，A1F=(3/4)A1B=3√3/2
∴tan∠A1CF=A1F/CA1=3/4
故直线A1C与平面CDE所成的角arctan3/4.
(3)∵CD==√[2^2-（√2)^2]=√2,DE=(1/2)AB1=3√3/4
∴VA1-CDE=(1/2)*CD*DE*A1F=27√2/16