Question

在△ABC中，若a^2=bc，则A是 锐角，直角或钝角?

Answer 1

A是锐角！根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bcCosA
得：CosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(b^2+c^2-bc)/2bc

根据定理：b^2+c^2大于等于2bc（由（b-c)^2大于等于0推理而来）因此CosA大于等于1/2，那么A的角度在60度至90度间，而a^2=bc，即A不是直角，因此A的角度大于等于60，小于90度，是锐角！

Answer 2

由定理：a^2=b^2+c^2-2*b*c*sinA，得：sinA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=((b^2+c^2)-bc)/2bc，

由定理：（b^2+c^2)大于等于2bc，得sinA大于等于1/2，因此角A的角度在60度到120度间，

而：a^2=bc，因此A不是90度。