Question

如果函数y=[a^(2x)]+(2a^x)-1，(a＞0,a≠1)在区间[-1,1]上的最大值是14，求a的值。（详细过程）

Answer 1

解.设a^x=t,
则y=t²+2t-1=(t+1)²-2
函数的图像是条开口向上，对称轴为t=-1的抛物线
当0<a<1时，t∈[a,1/a]
根据点离对称轴越远值越大，可知函数的最大值为f(1/a),则有
(1/a+1)²-2=14
解得a=1/3或a=-1/5(略去)
所以此时a=1/3
当a>1时，t∈[1/a,a]
根据点离对称轴越远值越大，可知函数的最大值为f(a),则有
(a+1)²-2=14
解得a=3或a=-5(略去)
所以此时a=3
综上所述，a=1/3或a=3