Question

如图，点P△ABC内的任意一点。求证：∠BPC＞∠A。

Answer 1

连接AP并延长至D
因为角BPD大于角BAP,角CPD大于角CAP（三角形的外角大于不相邻的内角）
所以角BPD+角CPD大于角BAP+角CAP
即：∠BPC＞∠A

Answer 2

证明1如图连结AP，交BC于T
则由三角形外角的性质知
∠BPT=∠BAP+∠ABP
∠CPT=∠CAP+∠ACP
两式相加得
∠BPC=∠BPT+∠CPT=∠BAP+∠ABP+∠CAP+∠ACP
即∠BPC=∠BAP+∠CAP+∠ACP+∠ABP
即∠BPC=∠A+∠ACP+∠ABP
∴：∠BPC＞∠A
2由1知
∠BPC=∠A+∠ACP+∠ABP=100°+25°+20°=145°