Question

己知二次函数f(x)的图像过点(0,3),它的图象的对称轴为X=2,且f(x)在R上的最大值是5,求f(x)的解析式。

Answer 1

图象的对称轴为x=2,则函数为y=a(x-2)^2+b

f(x)的图像过点(0,3),有3=4a+b

且f(x)在R上的最大值是5，当x=2时，有最大值b=5

a=-1/2

f(x)=-1/2(x-2)^2+5

Answer 2

解：设二次函数为F（x）=ax²+bx+c

顶点坐标为（2，5）
设y=a（x-2）²+5
把(0,3),代入
3=4a+5
a=-1/2

所以二次函数为F（x）=-1/2（x-2）²+5