Question

已知AB∥EF,那么∠A+∠C+∠E=?

Answer 1

540°或360°，
连接AE，（1）当AE垂直于EF时，∵AB∥EF，∴AE垂直与AB
∴∠BAE=∠FEA=90°，
所以∠A+∠C+∠E=∠BAE+∠FEA+（∠C+∠CAE+∠CEA）=360°
（2）当AE不垂直于EF时，如下图所示，作EL垂直于AB（另一种情况可作AL垂直于EF，看位置来定，都是同一原理的），故有∠ELB=90，∠AEF=90°，∠A+∠E+∠C=360°+∠ELB+∠AEF=540°（360°是由三角形ACE与AEL所有内角相加得出来的）

Answer 2

已知AB∥EF,那么∠A+∠C+∠E=?
解：连接AE
∵AB∥EF，∴∠BAE+∠FEA=180°（1）
在△ACE中，∠CAE+∠CEA+∠C=180°（2）
（1）+（2），得
（∠BAE+∠CAE）+（∠FEA+∠CEA）+∠C=360°
即∠A+∠E+∠C=360°

Answer 3

过C点，作平行线CC'//AB//EF
那么∠C被平行线分割成∠ACC'+∠ECC'
则∠ACC'+∠A=180°
∠ECC'+∠E=180°
因为∠C=∠ACC'+∠ECC'
所以∠A+∠C+∠E=∠ACC'+∠A+∠ECC'+∠E=360°