Question

1.在三角形ABC中,角B是60°,AD是角BAC的角平分线,CE是角ACB的角平分线,求证:EF=DF

Answer 1

1)证明：过F点做AB的垂线交AB于点G，过F点做BC的垂线交BC于点H。连结BF。∵AD、CE都为角平分线，∴BF也是角平分线，FG＝FH∵∠B＝60°，∠C＝90°∴∠A＝30°∴∠FEG＝30°+45°＝75°∠FDH＝15°+60°＝75°∴∠FEG＝∠FDH∴△FEG≌△FDH∴EF＝DF2)设∠CAB为x°，∠C＝y°，则∠B＝(180-x-y)°本题中△ABC如果是锐角三角形，而结论依旧成立的话，则需∠FEG＝∠FDH而∠FEG＝x+y/2；∠FDH＝x/2+180-x-y=180-x/2-y∴必需要nbsp;x+y/2＝180-x/2-y即2x+y=360-x-2y3x+3y=360x+y=120可以看出，本题需要的条件是∠CAB+∠ACB＝120°也就是说，如果是锐角三角形，如∠CAB＝40°，∠C＝80°，EF还是等于DF的。