Question

已知实数x、y满足x2－2x+4y=5，则x+2y的最大值为 .

Answer 1

设x+2y=k,则2y=k-x,
把2y=k-x代入方程x^2-2x+4y=5中,得:
x^2-2x+2(k-x)=5,
整理得：x^2-4x+(2k-5)=0,
因为x为实数，即这个关于x的方程有实数解，
所以，△＝(-4)^2-4×1×(2k-5)≥0,
16-8k+20≥0,
-8k≥-36,
k≤9/2，
所以，k的最大值为9/2，
即x+2y的最大值为9/2．