这道数学题该怎么做?
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首先,先把你的图画标准(有利于观察)!
然后分析:
假设EF=AD,因为BD平分角ABC,所以角ABH=角HBE,又AE垂直BD,所以三角形ABH和三角形EBH全等!所以AH=HE。
又EF=AD,所以直角三角形ADH和EFH全等!
但AD=EF未知,只能知道AH=HE,角AHD=角EHF,所以再求一角相等就可证得直角三角形ADH和EFH全等!
看EF=AF(利用三角形AHF和三角形EHF全等),所以角FAH=角FEH,
又三角形AHF和三角形BGF中
角AHF=角BGF=90°,所以角FAH=角FBG;
又BD平分角ABC,所以角FBG=角FBA,
又相似三角形ADH和三角形BDA中角DAH=角FBA
所以角DAH=角FBA=角FBG=角FAH=角FEH.
因为直角三角形ADH与直角三角形EFG中AH=EH,角DAH=角FEH,直角DHA=直角FHE,
所以两三角形全等
所以EF=AD.
然后分析:
假设EF=AD,因为BD平分角ABC,所以角ABH=角HBE,又AE垂直BD,所以三角形ABH和三角形EBH全等!所以AH=HE。
又EF=AD,所以直角三角形ADH和EFH全等!
但AD=EF未知,只能知道AH=HE,角AHD=角EHF,所以再求一角相等就可证得直角三角形ADH和EFH全等!
看EF=AF(利用三角形AHF和三角形EHF全等),所以角FAH=角FEH,
又三角形AHF和三角形BGF中
角AHF=角BGF=90°,所以角FAH=角FBG;
又BD平分角ABC,所以角FBG=角FBA,
又相似三角形ADH和三角形BDA中角DAH=角FBA
所以角DAH=角FBA=角FBG=角FAH=角FEH.
因为直角三角形ADH与直角三角形EFG中AH=EH,角DAH=角FEH,直角DHA=直角FHE,
所以两三角形全等
所以EF=AD.
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