Question

椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点F1(-c,o)F2(c,o),M是椭圆C上的一点,且满足∠F1MF2=π/3.

椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点F1(-c,o)F2(c,o),M是椭圆C上的一点,且满足∠F1MF2=π/3.

（1）求离心率e的取值范围；（2）当离心率e取得最小值时，点N（0，3√3）到椭圆上的点最远距离为4√3，求此时椭圆C的方程；（3）设O为坐标原点，P是椭圆C上的一个动点，试求t=|PF1-PF2|/|OP|的取值范围。

Answer 1

短轴的顶点与两个焦点的张角最大（可证明）
当此张角为π/3时，a=2c，离心率为1/2，为e的最小值，张角不小于π/3，才会有符合条件的M点，此时椭圆的离心率不小于1/2.
（1）e>=1/2
(2)此时e=1/2，