Question

41名同学参加智力竞赛，竞赛共20道题。评分方法是 ：基础分15分，答对一题加5分，不答加1分，

Answer 1

因为人数41是个奇数，所以可以先考虑每个人的得分，若每个人得分都是偶数，则总分也是偶数，若每个人得分为奇数，总分数还是奇数。
由于基础分是15分，为奇数，而题目不管答对答错还是不作答，每道题的得分都为奇数（+5，+1，-1），20道题的总得分就一定是偶数了，所以加上基础分每个人的得分也一定是奇数，这样41位同学的总得分必定是奇数。
ps.不过我在想如果这个同学前15道题全错了得分就是0了，再错一题的话是-1分呢还是继续保持0分呢？如果按-1来考虑的话没有问题，但是认为是0分的话最后总得分就不一定是奇数咯

Answer 2

就拿其中的一个同学来说，设答对x题，不答y题，答错20-x-y题，那么他的得分是2(3x+y)-20可以看出这肯定是一个偶数，那么每个同学得分为偶数，21个同学总分肯定是偶数。

Answer 3

每个人回答了第一道题后，基础分由奇变偶，第二道时由偶变奇。即一时偶，二时奇，可知第二十题时基础分为奇。奇数乘41仍是奇数。