Question

函数f(x)=ax²-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立,求a的值

Answer 1

给你提供一个思路：
ax^3-3x+1≥0
当x=0时，a属于r
当0＜x＜1时，a≥（3x-1）/x^3
a只要大于后面函数的最大值就行了
当-1＜x＜0时，a≤（3x-1）/x^3
a只要小于后面函数的最小值就行了（求后面函数极值的方法可以用导数）

Answer 2

分情况讨论
1.
a
=
0，不成立；
2.
a
>
0，开口向上，又分3种情况：
2.1
判别式
<=
0,
即
9-4a
<=
0
a>=9/4
2.2
对称轴在x=1右侧，且f(1)
>=
0，解不等式组
3
/
2a
>=
1
a
-2
>=
0
得
a
无解
2.3
对称轴在x=-1左侧，且f(-1)
>=
0，但a>0时对称轴在y轴右侧，所以不可能
3.
a
<
0，开口向下，f(1)
>=0
且
f(-1)
>=0
即可，解不等式组
a
-
2
>=0
a
+
4
>=
0
得
a>=2与a<0矛盾
综上，
a
>=
9/4