Question

求函数z=y/x当x=2,y=1,△x=0.1,△y=-0.2时的全微分

Answer 1

偏导数f'x(x,
y),
f'y(x,
y)分别与自变量的增量△x,△y乘积之和，
即为f'x(x,
y)△x
+
f'y(x,
y)△y，
若该表达式与函数的全增量△z之差在当ρ→0时，是ρ(△x,△y
)的高阶无穷小，
那么该表达式称为函数z=f(x,y)在(x,y)处关于(△x,△y)的全微分,
记作：dz=f'x(x,
y)△x
+
f'y(x,
y)△y

Answer 2

全增量两公式：1，δz=aδx+bδy+0（ρ）
2，δz=f（x+δx,y+δy)-f(x,y)
我们取2式，（1-0.2）/（2+0.1）-1/2=-0.119
全微分两公式：1，dz=(∂z/∂x)δx+(∂z/∂y)δy
2,dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy
我们取1式，∂z/∂x=(-y)/x^2=-1/4,∂z/∂y=1/x=1/2,易得（-1/4）*0.1+（-0.2）*1/2=-0.125。点个赞吧