Question

求函数z=y/x,当x=2,y=1,x=0.1,y=-0.2时的全增量和全微分

Answer 1

全增量两公式：

1，Δz=AΔx+BΔy+0（ρ）

2，Δz=f（x+Δx,y+Δy)-f(x,y)

我们取2式，

（1-0.2）/（2+0.1）-1/2=-0.119，

从而得出当x=2,y=1,x=0.1,y=-0.2时的全增量是-0.119。

全微分两公式：

1，dz=(∂z/∂x)Δx+(∂z/∂y)Δy

2，dz=(∂z/∂x)dX+(∂z/∂y)d

我们取1式，

∂z/∂x=(-y)/x^2=-1/4,∂z/∂y=1/x=1/2,

易得（-1/4）*0.1+（-0.2）*1/2=-0.125。

从而得出当x=2,y=1,x=0.1,y=-0.2时的全微分是-0.125。