Question

求函数z=y/x当x=2,y=1,△x=0.1,△y=-0.2时的全微分和全增量

Answer 1

全增量两公式：

1、δz=aδx+bδy+0（ρ）

2、δz=f（x+δx，y+δy)-f(x，y)

取2式，（1-0.2）/（2+0.1）-1/2=-0.119

全微分两公式：

1、dz=(∂z/∂x)δx+(∂z/∂y)δy

2、dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy

取1式∂z/∂x=(-y)/x^2=-1/4，∂z/∂y=1/x=1/2，易得（-1/4）*0.1+（-0.2）*1/2=-0.125。

数学求导的常见方法

常用结论：(ln|x|)'=1/x.

形如y=(x-a₁)(x-a₂)...(x-an)或y=(x-a₁)(x-a₂)...(x-an)/(x-b₁)(x-b₂)...(x-bn)两边同取自然对数，可转化求代数和形式。

无理函数或形如y=x的x次方这类函数，如y=x的x次方取自然对数之后可变形为y=lnx，对两边求导可得y/y=lnx+x*1/x=>y'=ylnx+y=>y'=x的x次方lnx+x的x次方。

Answer 2

追问

谢谢，这是什么软件写的啊，好帅！

追答

windows自带的画图

追问

字好漂亮