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求函数z=y/x当x=2,y=1,△x=0.1,△y=-0.2时的全微分和全增量
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全增量两公式:
1、δz=aδx+bδy+0(ρ)
2、δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)
取2式,(1-0.2)/(2+0.1)-1/2=-0.119
全微分两公式:
1、dz=(∂z/∂x)δx+(∂z/∂y)δy
2、dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy
取1式∂z/∂x=(-y)/x^2=-1/4,∂z/∂y=1/x=1/2,易得(-1/4)*0.1+(-0.2)*1/2=-0.125。
数学求导的常见方法
常用结论:(ln|x|)'=1/x.
形如y=(x-a₁)(x-a₂)...(x-an)或y=(x-a₁)(x-a₂)...(x-an)/(x-b₁)(x-b₂)...(x-bn)两边同取自然对数,可转化求代数和形式。
无理函数或形如y=x的x次方这类函数,如y=x的x次方取自然对数之后可变形为y=lnx,对两边求导可得y/y=lnx+x*1/x=>y'=ylnx+y=>y'=x的x次方lnx+x的x次方。
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