Question

一阶线性微分方程求通解问题

1、请问黑板上这个解法是怎么来的？
2、我自己的想法是代Y1Y2入，解出P(x) 和Q（x），然后带到公式里。这样可行吗？

Answer 1

1) y'+P(x)y = 0的通解加上 y'+P(x)y = Q(x)的特解等于 y'+P(x)y = Q(x)的通解。
2) 思路没有错，过程超复杂。

追问

大佬，请问为什么y'+P(x)y = 0的通解是C(e^x-x)?

追答

老师黑板上证明了的，只是你可以乘一个任意常数C。
[C(e^x-x)]'+P(x)[C(e^x-x)] = 0