arctanx展开成x的幂级数
将函数f(x)=arctanx-x展开成关于x的幂级数,并写出收敛区间.这个要怎么展开啊?...
将函数f (x) = arctan x -x展开成关于x的幂级数,并写出收敛区间.
这个要怎么展开啊? 展开
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(arctan x)'=1/(1+x^2)
而1/(1+x^2)的展开式为:Σ(-1)^n x^(2n) (n从0到+∞)
故将其逐项积分得arctanx=Σ(-1)^n x^(2n+1)/(2n+1) (n从0到+∞)
故f(x)=Σ(-1)^n x^(2n+1)/(2n+1) (n从1到+∞)
收敛区间：[-1,1]
而1/(1+x^2)的展开式为:Σ(-1)^n x^(2n) (n从0到+∞)
故将其逐项积分得arctanx=Σ(-1)^n x^(2n+1)/(2n+1) (n从0到+∞)
故f(x)=Σ(-1)^n x^(2n+1)/(2n+1) (n从1到+∞)
收敛区间：[-1,1]
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