Question

若X~B（2，P），Y~B（3，P），已知P{X≥1}=5/9，则P{Y≥1}=多少？

Answer 1

P{Y≥1}=1-8/27=19/27。

由于X~B(2，P),Y~B(3，P)，可知随机变量X，Y服从二项分布。

因为X可取0,1,2。

P{X≥1}=5/9。

P{X=0}=1-5/9=4/9。

又P{X=0}=C20*P^0*(1-P)^2=4/9。

由于P>0,解得P=1/3。

因为P{Y=0}=C30*P^0*(1-P)^3=8/27。

(C为组合)。

所以P{Y≥1}=1-8/27=19/27。

图形特点

从图1中可以看出，对于固定的n以及p，当k增加时，概率P{X=k}先是随之增加直至达到最大值，随后单调减少。可以证明，一般的二项分布也具有这一性质，且：

当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值。

当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。

注：[x]为取整函数，即为不超过x的最大整数。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

由于X~B(2，P),Y~B(3，P),可知随机变量X,Y服从二项分布
因为X可取0,1,2
P{X≥1}=5/9
P{X=0}=1-5/9=4/9
又P{X=0}=C20*P^0*(1-P)^2=4/9
由于P>0,解得P=1/3
因为P{Y=0}=C30*P^0*(1-P)^3=8/27
(C为组合)
所以P{Y≥1}=1-8/27=19/27

Answer 4

p(x=0)=1-p(x>=1)=4/9.另.p(x=0)=c(0,2)*p^0*q^2.则，q=2/3.
则,p(y>=1)=1-p(y=0)=1-c(0,3)*p^0*q^3=19/27.
说明，其中c(x,y)表示x在上、y在下的组合数；p+q=1.