Question

已知A={x|x2+(p+2)x+1=0, x∈R}, B={x|x＞0}, 若A∩B=空集,求实数p的取值范围

Answer 1

讨论:
当x^2+(p+2)x+1=0无解时，集合A为Φ，则A∩B=Φ
即△=b^2-4ac=(p+2)^2-4<0
解得：-4
0
解得：p<-4或p>0
且方程两个跟都小于等于0时，和题意
设两个跟为a,b，有
a+b≤0,-(p+2)≤0,解得：p≥-2③
ab≥0
综合①②③得实数p的
取值范围
：
-2≤p≤0

Answer 2

讨论:
当x^2+(p+2)x+1=0无解时，集合a为φ，则a∩b=φ
即△=b^2-4ac=(p+2)^2-4<0
解得：-4<p<0……①
当x^2+(p+2)x+1=0有一个解时，即
△=b^2-4ac=(p+2)^2-4=0
解得：p=-4或p=0②
把p=-4带入到方程，解x=1,a∩b≠φ,所以p=-4(舍)
把p=0带入到方程，解x=-1,a∩b=φ
当x^2+(p+2)x+1=0有两个解时，即
△=b^2-4ac=(p+2)^2-4>0
解得：p<-4或p>0
且方程两个跟都小于等于0时，和题意
设两个跟为a,b，有
a+b≤0,-(p+2)≤0,解得：p≥-2③
ab≥0
综合①②③得实数p的取值范围：
-2≤p≤0

Answer 3

那个答案是错的
这个才是对的
A交B=空集,那么方程x平方+(P+2)x+1=0要么没有实数根，要么有根且为负根
当没有实数根时，判别式：(p+2)^2-4<0,-4
=0
-(p+2)<0(两根之和小于0）
p>=0
综上：p>--4