如图,抛物线Y=ax的平方+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)B(2,0),与y轴交于点C,顶点为DE(1,2)。。。。

抛物线Y=ax的平方+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)B(2,0),与y轴交于点C,顶点为DE(1,2)为线段B平分线于x轴、Y轴分别交于点F、G。(1)求抛... 抛物线Y=ax的平方+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)B(2,0),与y轴交于点C,顶点为DE(1,2)为线段B平分线于x轴、Y轴分别交于点F、G。
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标。
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青青蕊蕊
2011-01-07 · TA获得超过2228个赞
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这个题目我们今天才讲过。嘿嘿……希望你能学会方法。加油~
(1)由题意,得 解得,b =-1.

所以抛物线的解析式为,顶点D的坐标为(-1,4.5).

(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M.因为EF垂直平分BC,即C关于直线EG的对称点为B,连结BD交于EF于一点,则这一点为所求点H,使DH + CH最小,即最小为

DH + CH = DH + HB = BD =2/3的根号13. 而CD为1/2的根号5 .

∴ △CDH的周长最小值为CD + DR + CH =.1/2(根号5+3倍根号13)

设直线BD的解析式为y = k1x + b,则 解得 ,b1 = 3.

所以直线BD的解析式为y =x + 3.

由于BC = 2,CE = BC∕2 =,Rt△CEG∽△COB,

得 CE : CO = CG : CB,所以 CG = 2.5,GO = 1.5.G(0,1.5).

同理可求得直线EF的解析式为y =1/2x +3/2.

联立直线BD与EF的方程,解得使△CDH的周长最小的点H(3/4,15/8).

(3)设K(t,),xF<t<xE.过K作x轴的垂线交EF于N.

则 KN = yK-yN =-(t +)=-1/2t^2-3/2t+5/2.

所以 S△EFK = S△KFN + S△KNE =KN(t + 3)+KN(1-t)= 2KN = -t2-3t + 5 =-(t +3/2)^2 +29/4

即当t =-3/2时,△EFK的面积最大,最大面积为,此时K(-3/2.35/8,).
feichuanbao
2011-01-03 · TA获得超过8137个赞
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解:在抛物线Y=ax的平方+bx+4中,令,x=0, 得:y=4,
所以,点C的坐标(0, 4)
又因为,,抛物线Y=ax的平方+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)B(2,0),
故设,抛物线的方程为:y=a(x-2)*(x+4)
将点C的坐标(0, 4)代入y=a(x-2)*(x+4)
解之,a=-1/2
所以,抛物线的函数解析式为:y=(-1/2)*(x-2)*(x+4)
即:y=-x²/2-x+4
由y=-x²/2-x+4=(-1/2)*(x+1)²+9/2
所以,顶点D的坐标(-1,9/2)
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蒋宝蔚
2012-03-24 · TA获得超过391个赞
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(1)把A,B两点坐标带入,则Y=-1\2X的平方-X+4
顶点D的坐标为(-1,4.5).

(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M.因为EF垂直平分BC,即C关于直线EG的对称点为B,连结BD交于EF于一点,则这一点为所求点H,使DH + CH最小,即最小为

DH + CH = DH + HB = BD =2/3的根号13. 而CD为1/2的根号5 .

∴ △CDH的周长最小值为CD + DR + CH =.1/2(根号5+3倍根号13)

设直线BD的解析式为y = k1x + b,则 解得 ,b1 = 3.

所以直线BD的解析式为y =x + 3.

由于BC = 2,CE = BC∕2 =,Rt△CEG∽△COB,

得 CE : CO = CG : CB,所以 CG = 2.5,GO = 1.5.G(0,1.5).

同理可求得直线EF的解析式为y =1/2x +3/2.

联立直线BD与EF的方程,解得使△CDH的周长最小的点H(3/4,15/8).

(3)设K(t,),xF<t<xE.过K作x轴的垂线交EF于N.

则 KN = yK-yN =-(t +)=-1/2t^2-3/2t+5/2.

所以 S△EFK = S△KFN + S△KNE =KN(t + 3)+KN(1-t)= 2KN = -t2-3t + 5 =-(t +3/2)^2 +29/4

即当t =-3/2时,△EFK的面积最大,最大面积为,此时K(-3/2.35/8,).
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zlg03091
2011-01-12
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D的坐标(-1,9/2)
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