Question

求导数大神

Answer 1

题目可能有误，

方法如下图所示，请认真查看，祝学习愉快：

追问

第三问怎么做呀

追答

X∈(1,+∞)时
存在f′(X)=0
解不等式

lnx +a/x=0
xlnx =-a
∴-a∈(0,+∞)
a∈(-∞，0)

追问

能看明白，但是为什么和上一个做呃答案不一样呀

上面那个人

追答

x∈(1,+∞)
则Xlnx∈(0,+∞)
它把X∈1/e不在定义域内

这个题目也不严谨！

追问

明白了，谢谢你

Answer 2

1) f'(e) = [lnx + (x+a)/x - 1], for x = e, = 1
0+(e+a)/e - 1 = 1 ==> a = e
2) a = 0
f(x) = xlnx - x + 1
f'(x) = lnx = 0 ==> x = 1
By the first derivative test, fmin = f(1) = 0
Therefore, f(x) > or = 0
3) f'(x) = lnx + a/x = 0
a = -xlnx
a' = -lnx - 1 = 0
x = 1/e
a < (-1/e)ln(1/e) = 1/e

追问

第三问，导函数等于0，a的值应该少个负号吧，后面能详细一点吗，有点不明白诶

追答

lnx + 1 = 0
lnx = -1
x = e^(-1) = 1/e > 0
在x = 1/e处，a取得最小值(1/e)ln(1/e) = -1/e。
所以，在其它点处有：
a > -1/e

追问

f'(x)= lnx+ a/x=0,那a=-xlnx,你写的是a=xlnx，为啥是正的？

看错了，不好意思

有一点不明白，f'(x)= lnx+ a/x=0,a=-xlnx,，然后为什么要对a求导去求a的取值范围呀，题目中x 的取值范围[1,+8]没有用吗