Question

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF垂直于ED。求证：AE平分角BAD。

Answer 1

∵EF=ED，EF垂直于ED

∴∠FED=90度，三角形FED是等腰三角形

∵E、F分别是边BC、AB上的点

∴BF=EC,三角形BEF=三角形ECD

所以有BE=CD=AB，三角形BAE是等腰三角形

因为等腰三角形的两个底角分别是45度，

所以∠BAE=45度，AE平分角BAD

Answer 2

从E向AD作垂线高交AD于G，则通过已知条件可以证明三角形EGD全等于三角形EBF(ED=EF,角EDG=角DEC=与角BEF相加为90度的角=EFB)。所以有EG=BE，因为EG为垂线，所以EG=BA
=>
BE=BA,
所以角BAE=45度。所以AE平分角BAD

Answer 3

学过圆了吗？

如果学过，∠FAD=∠FED=90度

所以FADE四点共圆，所以∠EAD=∠EFD

EF=ED，所以∠EFD=45度

所以∠EAD=45°，即AE平分角BAD。