正交矩阵有什么特点？
正交矩阵的特点如下：
1、实数方块矩阵是正交的，当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基，它为真当且仅当它的行形成R的正交基。
2、任何正交矩阵的行列式是+1或−1。这可从关于行列式的如下基本事实得出：（注：反过来不是真的；有+1行列式不保证正交性，即使带有正交列，可由下列反例证实。）
3、对于置换矩阵，行列式是+1还是−1匹配置换是偶还是奇的标志，行列式是行的交替函数。
4、比行列式限制更强的是正交矩阵总可以是在复数上可对角化来展示特征值的完全的集合，它们全都必须有(复数)绝对值1。
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正交矩阵的意义
矩阵的作用就是一个运动的快照，矩阵乘以一个向量，相当于将这个向量进行旋转，伸缩。而如果是正交矩阵乘以一个向量，它就是所有保持原点不动、长度不变的线性变换。
比如旋转，比如反射。就这两种。前者保持定向，后者反向。以二维为例，正交矩阵都为[ cos(a), sin(a); -sin(a), cos(a)], 或者[1, 0; 0, -1]，或者这两者的组合的形式。前者是旋转a弧度，后者是按x轴反射。
参考资料来源：百度百科—正交矩阵
特点如：
1、逆也是正交阵;
2、积也是正交阵;
3、行列式的值为正1或负1。
任何正交矩阵的行列式是+1或−1。这可从关于行列式的如下基本事实得出：（注：反过来不是真的；有+1行列式不保证正交性，即使带有正交列，可由下列反例证实。）
对于置换矩阵，行列式是+1还是−1匹配置换是偶还是奇的标志，行列式是行的交替函数。
比行列式限制更强的是正交矩阵总可以是在复数上可对角化来展示特征值的完全的集合，它们全都必须有（复数）绝对值1。
实际运用：
数值分析自然的利用了正交矩阵的很多数值线性代数的性质。例如，经常需要计算空间的正交基，或基的正交变更；二者都采用了正交矩阵的形式。有行列式±1和所有模为1的特征值是对数值稳定性非常有利的。
一个蕴涵是条件数为1(这是极小的)，所以在乘以正交矩阵的时候错误不放大。很多算法为此使用正交矩阵如Householder反射和Givens旋转。有帮助的不只是正交矩阵是可逆的，还有它的逆矩阵本质上是免花费的，只需要对换索引（下标）。
置换是很多算法成功的根本，包括有局部定支点(partialpivoting)的运算繁重的高斯消去法(这里的置换用来定支点)。但是它们很少明显作为矩阵出现；它们的特殊形式允许更有限的表示，比如n个索引的列表。
同样的，使用Householder和Givens矩阵的算法典型的使用特殊方法的乘法和存储。例如，Givens旋转只影响它所乘的矩阵的两行，替代完全的n次的矩阵乘法为更有效的n次运算。在使用这些反射和旋转向矩阵介入零的时候，腾出的空间足够存储充足的数据来重生成这个变换。
如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置”。）则n阶实矩阵A称为正交矩阵性质：
1、方阵A正交的充要条件是A的行（列) 向量组是单位正交向量组。
2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列)向量是n维向量空间的一组标准正交基。
3、A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量。
4、A的列向量组也是正交单位向量组。
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注意事项：
对于正交投影，裁剪空间本身也是标准设备坐标空间,对于透视投影，裁剪空间变换到设备空间需要做透视除法。在阴影投影计算中，对于正交投影，光源MVP* V 就是规范化坐标系下的坐标。
正交矩阵和他的转置矩阵的积是0，用户先要求出转置矩阵，然后相乘，积是0表示就是正交矩阵。
参考资料来源：百度百科-正交矩阵
1、逆也是正交阵;
2、积也是正交阵;
3、行列式的值为正1或负1。
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定理
1、方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；
2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；
3、A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；
4、A的列向量组也是正交单位向量组。
5、正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。
参考资料来源：百度百科——正交矩阵
A
(A^T)＝(A^T)
A＝I单位阵，那么A是正交矩阵。仅满足AA^(—1)＝I，A为可逆阵但不一定是正交阵。对于正交阵有
A逆＝A转，∴正交矩阵总是:
可逆的、正交的、
单位阵。
