Question

正交矩阵的性质及特征

Answer 1

有关于正交矩阵的性质及特征，详细介绍如下：

一、正交矩阵的性质：

1、正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。正交矩阵不一定是实矩阵，实正交矩阵即该正交矩阵中所有元都是实数，可以看做是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉矩阵。

2、逆也是正交阵对于一个正交矩阵来说，它的逆矩阵同样也是正交矩阵，积也是正交阵，如果两个矩阵均为正交矩阵，那么它们的乘积也是正交矩阵，行列式是行的交替函数。

3、比行列式限制更强的是正交矩阵总可以是在复数上可对角化来展示特征值的完全的集合，它们全都必须有绝对值1。正交矩阵的逆是正交的，两个正交矩阵的积是正交的。

二、正交矩阵的特征：

1、实数方块矩阵是正交的，当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基，它为真当且仅当它的行形成R的正交基。

2、比行列式限制更强的是正交矩阵总可以是在复数上可对角化来展示特征值的完全的集合，它们全都必须有复数绝对值1。