Question

概率论，切比雪夫不等式问题。

Answer 1

1.连续型
设X的密度函数为p(x)，则
P（IX-E(X)I≥ε）=(对满足IX-E(X)I≥ε的x进行积分)
∫
p(x)dx
≤(对满足IX-E(X)I≥ε的x进行积分)
∫
[(X-E(X))^2/ε^2]p(x)dx
≤(对x从负无穷到正无穷进行积分)
∫
[(X-E(X))^2/ε^2]p(x)dx
=Var(x)/ε^2
不等式得证。
2.离散型
离散型实际上和连续型一样，只是将积分号换成求和号，将p(x)换成P(X=x)，然后求和的条件和上述积分的条件一样，如下
P（IX-E(X)I≥ε）=(对满足IX-E(X)I≥ε的x进行求和)
Σ
P(X=x)
≤(对满足IX-E(X)I≥ε的x进行求和)
Σ
[(X-E(X))^2/ε^2]P(X=x)
≤(对x从负无穷到正无穷进行求和)
Σ
[(X-E(X))^2/ε^2]P(X=x)
=Var(x)/ε^2
不等式得证。