Question

平面直角坐标系中.圆O与X轴相切于点A(-2,0),与Y轴交于B,C两点.OB和延长线交X轴于点D(4/3,0)连接AB.

Answer 1

先纠正题干一个错误，是o1b的延长线，不是ob的延长线。
(1)证明：过o1作o1g⊥ab交ab于g，显然o1g为ab的中垂线。因为x轴与圆o1相切于a，所以∠oag=∠bo1g，又∠aob=∠o1gb=90°，故△aob∽△o1gb。得：∠abo1=∠abo
(2)解：设b坐标为(0,b)。
直线o1d的方程：y=-3b(x-4/3)/4，化简得：y=-3bx/4+b
直线o1g的方程：y-b/2=-2(x+1)/b，化简得：y=-2(x+1)/b+b/2
联立两直线方程得到o1点的坐标等式-3bx/4+b=-2(x+1)/b+b/2，解得x=(2b^2+8)/(3b^2-8)。
因为点a为圆o1的切点，故o1a⊥x轴，所以点o1的横坐标也是a的横坐标，为-2，即(2b^2+8)/(3b^2-8)=-2。解得b=-1
(b＜0)。
故点b的坐标为(0,-1)，圆o1圆心坐标为(-2,-5/2)，半径r=|o1a|=5/2。
因为e是优弧ab的中点，故g、o1、e三点一线！！eg是ab的中垂线！！！
由|ab|=√(|ao|^2+|bo|^2)=√(2^2+1^2)=√5，|bg|=|ab|/2=√5/2，|o1g|=√(|o1b|^2-|bg|^2)=√[(5/2)^2-(√5/2)^2]=√5，得|be|=√[(|o1e|+|o1g|)^2+|bg|^2]=√[(5/2+√5)^2+(√5/2)^2]=√(25/2+5√5)。
由圆心坐标和半径易知点c坐标为(0,-4)，直线ac的方程为y=-2(x+2)。
因为g、o1、e三点一线，且e在圆上，所以易得点e坐标为(-2-√5/2,-5/2-√5)。故直线be的方程为y=(2+5√5)x/11-1。
联立ac、be两条直线方程得-2(x+2)=(2+5√5)x/11-1，解得点f的横坐标x=(15√5-72)/41，然后即得点f的纵坐标y=-(20+30√5)/41。故|bf|=√{[(15√5-72)/41]^2+[(20+30√5)/41-1]^2}=√(11250-3420√5)/41。
所以，|be|*|bf|=√(25/2+5√5)*√(11250-3420√5)/41=(225+30√5)/41。

Answer 2

图不会画，第一题连结AO1，作AP垂直于OO1交OO1于P点，三角形A
BO1
面积=1/2（AO1*AO）=1/2(BO1*AP)，所以AP=AO1，得到A到∠OBO1两边距离相等，因为到角两边距离相等的点在
角平分线
上，所以AB平分∠OBO1，即：∠ABO1=∠ABO
第二题较麻烦，连结EO，延长EO与AB交于
G点
作EH垂直于AO1交AO1于H点，BO/AO1=DO/AD，所以BO=
2r
/5，O1P=O1B-BP=O1B-OB=
3r
/5，在Rt三角形AO1P中AP^2=AO1^2-O1P^2，所以求出r=5/2，BC=2r-2BO=6/
5r
=3。B坐标（0，-1），C坐标（0，-4）三角形AO1G
全等于
三角形EO1H，得出E点坐标（-2-√5/2，-5/2-√5），由A（-2，0）C(0，-4)求出AC表达式y=-2x-4，由B(0,-1)E点坐标（-2-√5/2，-5/2-√5），求出BE表达式y=(5√5-8)/11x-1
两方程联立求出E坐标，就能求出BE，BF，进而求出积