Question

急求解一道关于函数的高中数学题（3天之内一定要给我答案）

Answer 1

已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x．
(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；
(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；
(Ⅲ)若h(x)＝g(x)－
f(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数
的取值范围．
解：（I）设函数y=f(x)的图象上任一点Q(X1,Y1)关于原点的对称点为P(X,Y),
则
(X1
X)/2=0,(Y1
Y)/2=0
即
.X1=-X,Y1=-Y
∵点Q在函数y=f(x)的图象上.-Y=X^2-2X
即Y=-X^2
2X
故g(x)＝-x^2
2x
.
(II)由g(x)≥f(x)-｜x-1｜可得：
0≥2x^2-｜x-1｜
当x≥1时，0≥2x^2-x
1
此时不等式无解。
当x小于1
时，
0≥2x^2
x-1
1/2≥x≥-1
因此，原不等式的解集为[-1,
1/2].
(III)
h(x)=g(x)-af(x)
1=-(1
a)x^2
2(1-a)x
1
依题意得h(x)的导数=-2(1
a)x
2(1-a)≥0
在区间［-1,1］恒成立
将x=-1,x=1
分别代入上述不等式得：-2(1
a)
2(1-a)≥0,2(1
a)
2(1-a)≥0
解得
：0≥a