Question

能够铺满地面的正多边形组合是( )A、正三角形和正五边形B、正方形和正...

能够铺满地面的正多边形组合是( ) A、正三角形和正五边形 B、正方形和正六边形 C、正方形和正五边形 D、正五边形和正十边形

Answer 1

正多边形的组合能否铺满地面,关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为.若能,则说明能铺满;反之,则说明不能铺满.
解:,正五边形和正三边形内角分别为,,由于,得,显然取任何正整数时,不能得正整数,故不能铺满,故此选项错误;
,正方形,正六边形内角分别为,,不能构成的周角,故不能铺满,故此选项错误;
,正方形,正五边形内角分别为,,当,显然取任何正整数时,不能得正整数,故不能铺满,故此选项错误;
,正五边形和正十边形内角分别为,,两个正五边形与一个正十边形能铺满地面,故此选项正确.
故选.
此题主要考查了平面镶嵌,两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.需注意正多边形内角度数边数.