已知不等式mx²-2x+m-2＜0.若对于所有的实数x不等式恒成立,求m的取值范围.
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不等式mx²-2x+m-2＜0.若对于所有的实数x不等式恒成立
则抛物线开口向下,且顶点<0
抛物线开口向下：m<0
顶点x=-(-2)/(2m)=1/m
y最大=m*(1/m)²-2/m+m-2<0
1/m-2/m+m-2<0
-1/m+m-2<0
通分(m²-2m-1)/m<0
即(m²-2m-1)m<0
由于抛物线开口向下m<0
所以m²-2m-1>0
(m-1)²-2>0
则m>±√2+1
考虑到m<0
则m的范围是(1-√2,0)
则抛物线开口向下,且顶点<0
抛物线开口向下：m<0
顶点x=-(-2)/(2m)=1/m
y最大=m*(1/m)²-2/m+m-2<0
1/m-2/m+m-2<0
-1/m+m-2<0
通分(m²-2m-1)/m<0
即(m²-2m-1)m<0
由于抛物线开口向下m<0
所以m²-2m-1>0
(m-1)²-2>0
则m>±√2+1
考虑到m<0
则m的范围是(1-√2,0)
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