Question

已知函数f（x）=lg(x2-2x)√9-x2的定义域为A，（1）求A；（2）若...

已知函数f（x）=lg(x2-2x)√9-x2的定义域为A， （1）求A； （2）若B={x|x2-2x+1-k2≥0}，且A∩B≠∅，求实数k的取值范围．

Answer 1

解：（1）由题意，得{x2-2x＞09-x2＞0；
解得-3＜x＜0，或2＜x＜3，
∴函数的定义域为
A=（-3，0）∪（2，3）；
（2）∵x2-2x+1-k2≥0，
∴当k≥0时，x≤1-k或x≥1+k，
当k＜0时，x≤1+k或x≥1-k；
又∵A∩B≠∅，
∴{k≥01-k≥-3，或{k≥01+k≤3，
或{k＜01+k≥-3，或{k＜01-k≤3；
解得k∈[-4，4]．