Question

已知函数f（x）=√3－（x+2）（2-x）的定义域为A，g（x）=lg[（x－a－1）（2a－x）

已知函数f（x）=√3－（x+2）（2-x）的定义域为A，g（x）=lg[（x－a－1）（2a－x）]的定义域为B。
（1）求A。（2）记p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。

Answer 1

1）A: 3-(x+2)(2-x)>=0, 得：x>=1或x<=-1

2）B: (x-a-1)(2a-x)>0, 得：若a>1,有a+1<x<2a; 若a<1,有2a<x<a+1;若a=1,空集
p是q的必要不充分条件，即表明B为A的真子集
若a>1,须有a+1>=1,得：a>0,故a>1符合
若a<1,须有 2a>=1或a+1<=-1,即a>=1/2或a<=-2, 故1/2=<a<1或a<=-2符合
若a=1,B为空集，符合
综合得：a>=1/2或a<=-2