Question

设立体图形的底是介于y=x^2-1和y=0

定积分求体积
一立底的底是由y＝x^2-1和y＝0所围成的平面区域 而垂直x轴的任意截面都是以y为边的边三角形 求此体积

Answer 1

V=∫(-1,1)S(x)dx=4√3/15。

圆柱的体积=底面积×高 用符号表示是：V=πr²×h。

圆锥的体积=底面积×高÷3 用符号表示是：V=πr²×h÷3。

圆锥侧面积=1/2*母线长*底面周长。

圆台体积=[S+S′+√(SS′)]h÷3。

球体体积=(1/3*S*h)*(4*pi*R²)/S=4/3*pi*R²。

常用公式：

长方体的表面积=2×（长×宽+长×高+宽×高) 用符号表示是：S=2（ab+bc+ca）。

长方体的体积 =长×宽×高 用符号表示是：V=abh 或底面积×高 用符号表示是：V=Sh。

正方体的表面积=棱长×棱长×6 用符号表示是：S=a²×6。

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用符号表示是：V=a³。

圆柱的侧面积=底面周长×高 用符号表示是：S侧=πd×h。

圆柱的表面积=2×底面积+侧面积 用符号表示是：S=πr²×2+dπh。

Answer 2

V=∫(-1,1)S(x)dx
=∫(-1,1)(1/2)(√3y/2)ydx
=(√3/4)∫(-1,1)(x^2-1)^2dx
=(√3/2)∫(0,1)(x^2-1)^2dx
=(√3/2)(1/5-2/3+1)
=4√3/15