已知函数f（x）=log2（4x+1）-ax．（1）若函数f（x）是R上的偶函数...
已知函数f（x）=log2（4x+1）-ax．（1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数a的值；（2）若a=4，求函数f（x）的零点．...
已知函数f（x）=log2（4x+1）-ax． （1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数a的值； （2）若a=4，求函数f（x）的零点．
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解：（1）∵f（x）是R上的偶函数
∴f（-x）=f（x）即f（-x）-f（x）=0
∴[log2（4-x+1）-a（-x）]-[log2（4x+1）-ax]=0
log24-x+14x+1+2ax=0
log214x+2ax=0
-2x+2ax=0
即a=1
（2）若a=4，f（x）=log2（4x+1）-4x
令f（x）=0，log2（4x+1）=4x4x+1=24x（4x）2-4x-1=0
4x=1+52或1+52（舍）
∴x=log41+52
∴f（-x）=f（x）即f（-x）-f（x）=0
∴[log2（4-x+1）-a（-x）]-[log2（4x+1）-ax]=0
log24-x+14x+1+2ax=0
log214x+2ax=0
-2x+2ax=0
即a=1
（2）若a=4，f（x）=log2（4x+1）-4x
令f（x）=0，log2（4x+1）=4x4x+1=24x（4x）2-4x-1=0
4x=1+52或1+52（舍）
∴x=log41+52
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