小学数学在训练倒推法中如何培养学生的推理能力的案例？
本文作者
宋少卫，青少年学习心理专家，清华大学心理学系学习科学实验室执行主任。
案例背景
在高三总复习阶段的一次统练中，鹏飞的物理卷子最后两道十几分的大题一个字都没有写。班主任问他原因，他说完全不会做。
这次考试严重打击了鹏飞的自信心，甚至让他产生了厌学心理，不想上物理课了。后来，经班主任介绍，鹏飞来到了我的工作室寻求帮助。
初诊接待
由于鹏飞的治疗目的和切入点都十分明确，我们彼此简单介绍后，便直奔主题。
鹏飞拿出这次的物理试卷，让我参考。 从整份卷子来看， 除了那两道空白题之外，其他题目的正确率还是比较高的。 我 先安抚了鹏飞的情绪，引导他用成长型思维来应对眼前的失败，“现在出现的所有问题都是来帮助我们更好地应对高考的！ ”希望他能够更加积极地看待这次考试。
接着，我和鹏飞一起回忆当时进行物理考试的过程。
图源：pexls
“前面的题我做得很顺利，本来越做越放松，还预感这次一定能考个不错的分数，甚至还稍稍走神，畅想了一下高考，觉得高考物理应该蛮有把握的。”
鹏飞低头看着左前方的桌面，回忆道。
“张小易跟我是邻桌，他是物理尖子。考试时他做得比我快一些。当他翻到背面大题时，我听到他叹了口气，当时心里就想大题估计很难。后来，等我做到这部分时，发现果然超级难，题都有点看不懂，脑子一下就懵了。”
“嗯。”我点点头，鼓励他继续说下去。
“我试着做了一下第一道大题，完全找不到思路，浪费了差不多有十多分钟吧，然后我决定放弃这道题，赶紧做下一道，结果也是不会。”鹏飞皱着眉说。
“鹏飞，你还记得做到后面大题的时候还剩多少时间吗？”
“差不多40分钟吧。”
“那这40分钟你都做了哪些努力呢？”
“就是在草稿纸上试着做题，我知道可能做不出来，所以没在试卷上写，先写在了草稿纸上。”
“怪不得试卷上是空白的，你尝试解题的过程都在草稿纸上？”
“是的。”
初步分析
鹏飞的物理基础问题不大。我猜他是被这两道看上去不知从何下手的题目吓住了。在紧张的考试中，有的同学把题读了一遍却理不出头绪，就迅速断定这道题目太难，自己做不出来，困在畏难情绪里。这种负面思维恰恰又会阻碍他们进一步正常思考，导致本来有机会解出的题目也轻易放弃。
当然，鹏飞在做这两道大题时没有思路，有很大可能是面对复杂难题时，对已知信息推理加工的能力不足。但就鹏飞的回忆和表述来看，他在价值决策上出现的问题也造成了很大的影响。由于当时畏难和不自信的情绪没有得到及时地调整，鹏飞在进行逻辑推理时受阻很大。同时，鹏飞演算的过程都写在了草稿纸上，导致卷面完全空白，解题的过程得分点一分也拿不到，这也体现出他应试策略上的不足。
图源：pexls
治疗过程
为了帮助鹏飞建立在面对难题时建构逻辑通道的意识和韧性，我决定在鹏飞的兴趣点上找个切入点，一起体验一番。
“鹏飞，我们先放下试卷，聊聊天吧。平时你有什么兴趣爱好呢？”
“嗯，我喜欢听歌、看电影。”
“好啊，说说看，哪些电影是你最喜欢的？”我也很喜欢电影，而且电影承载力巨大，可以是一个好的切入点。
“科幻类的吧！比如《哈利波特》系列，每一部电影我都超喜欢，有几部反复看了好几次！”聊起喜欢的电影，鹏飞皱着的眉头暂时舒展开来，眼睛也跟着亮了起来。
“在魔法世界里，你最喜欢哪个角色呢？”我接着追问道。
“里面好多角色我都很喜欢，比如哈利、斯内普教授、小天狼星。”
《哈利波特与魔法石》电影海报
和鹏飞聊了几句电影的情节，看到他的积极性已经被充分调动起来，我决定就在《哈利波特》中寻找一个合适的例子。
“霍格沃兹里发生了很多精彩的故事，比如《哈利波特与魔法石》里，斯内普教授的那堂魔法药水课就令我印象很深，你还记不记得这道药水的谜题？”我把从手机上搜到的这道题目的文字和图片，拿给鹏飞看。
“当然记得！但是当时看书时还真没有仔细地推敲。”鹏飞显得有些跃跃欲试，对着题目仔细地阅读起来。
图片中的桌子上有一排七个药水瓶，边上放着一纸卷轴，卷轴里写着有关这排药水的谜题：
危险在眼前，安全在后方
我们中间有两个是你的助手
把它们喝下去，一个引领你向前，另一个把你送回原来的地方
两个里面装的是荨麻酒
三瓶是毒药，他们是杀手，正排着队等候
选择吧！除非你希望就此耽搁：
第一，无论毒药怎样狡猾，其实他们都站在荨麻酒的左方；
第二，左右两端的瓶里的药水不同，如果你想前进，它们都不会对你产生作用；
第三，你会发现瓶子大小各不相等，在巨人和侏儒里面没有藏着死神；
第四，左边第二和右边第二，虽然模样不同，味道却是一样。
“那我们一起来推导一下，这七个瓶子里装的都是什么。鹏飞你现在有什么思路呢？”我趁热打铁道。
“宋老师，您就直接告诉我推理的方法吧！”鹏飞着急地说。
我笑了笑，看到鹏飞的积极性很高，显然领会到了我给他出这道题的用
意，于是引导说：“那我们就简单地分两步走，第一步把这七个瓶子从左至右依次标号①到⑦，第二步找寻已知之间的联系一步步向下推导。”
鹏飞边听着我的话，边在白纸上迅速地誊写推导起来。鹏飞每进行一步正确的推理，我都会在一旁微微点头或用眼神、话语表示肯定。这道题的背景信息较多，但条件之间的关系真正推导起来并不复杂，没几分钟，鹏飞就完成了这道趣味推理：
“Perfect!”鹏飞露出胜利的微笑，“这道题比起高中物理来说简单多了，一步步推就行嘛。”
“是吧，从已知条件到求解目标，原本是一个暗黑通道，但是只要我们梳理已知条件，找到关联性，并分步递进推理，就一定可以找到那条正确有效的逻辑通道。你说，一道复杂的物理题，背后的解题逻辑是不是也一样呢？”
“老师，我明白了。我马上再试一下难住我的这两道题。”鹏飞仿若顿悟，重新翻开物理卷子，标标画画起来，写着写着又踌躇停笔。
“有困难吗？”
“是的！考试的时候我做了40分钟也没做出来，根本不会！”
“如果我说你能做出来，你相信吗？”
“这样吧，你拿一张白纸，按我说的要求去做。我会问你一些问题，你直接回答我就行。”
接下来，我让鹏飞读完第一道大题的题干，把所有的已知条件列出来，然后根据这些已知条件去猜这道题的出题人可能要考什么原理。虽然有些茫然，但鹏飞还是在我的鼓励下将能想到的原理和公式一一列写了出来。接着我让鹏飞对比已知条件和原理公式，看看缺少哪些中间变量。最后再看题目求解目标，倒推只需知道哪些条件就可以得到结果。
鹏飞轻轻转动着手中的圆珠笔，再次进入思索和尝试，突然他喊道：“宋老师，我会了！”
我微笑着点点头，看着他先是逆推一步，而后正推了两步，最后终于打通了题目的逻辑通道，成功解出了这道大题。
“Perfect!”我欣慰地鼓励道。
回顾总结
考试中有许多表面上看起来很难的题目，其实只是在基本题型上做了一些变形，比如：把某个已知变成需要求解的未知，从而增加了一定难度，但内容上并没有超出知识大纲。如果解题时第一遍没有找到解题思路，那么正确的应对策略就应该是首先处理好自己的情绪变化，告诉自己这种情况属于考试中的正常现象，接着启动二次解题程序，进入规范解题步骤：列已知、猜原理、建逻辑通道。
其中，建立逻辑通道是解题的关键。如果学生在平时练习简单题时能够经常有意识地总结出常用的解题“逻辑通道”，在遇到难题时就可以灵活调用和嵌套这些“通道”储备，有目标地去搜寻所需条件、推理中间量，进而打通难题的“通道”，很多复杂问题都会迎刃而解。
鹏飞的物理基础其实并不差，之所以在两道大题上“空白甩题”，便是因为他缺乏进行二次解题的坚持意识和实用程序，而情绪又陷在第一次解题失败的苦恼中，价值决策没能帮助他做出正确的应对，以至于无法完成正确的逻辑通道建构。
因此，我结合他的看电影兴趣，选择了一道哈利波特魔法主题的趣味推理，一方面调动鹏飞的积极性、放松他的心态，一方面让鹏飞跑一遍搭建“逻辑通道”的流程。这时，再回过头去看那两道他此前放弃的物理大题。
由于消极情绪得到了有效处理，鹏飞静下心来，按照建构逻辑通道的步骤要求，一步步理顺已知条件、原理公式和求解目标之间的关系，最终顺利完成了解题。
图源：pexls
其实，很多人误以为学霸是什么题都会做！
记得我当年高考的时候，经常遇到初看感觉很难的题目，但我不会放弃。因为我保持一种心理上的自我暗示，那就是这种处理难题的感觉又来了，上次我就是这样尝试，最终做出来的！
然后，我会规范列写已知条件（会做的题目就不必列写）；然后根据已知条件猜测可用原理，并罗列公式；再用原理公式将已知条件组合、串联起来，就能一步步搭建出解题的逻辑通道了。因此，做大题、难题觉得没有思路时，不要直接空着不做，而要按部就班列写已知条件、公式，并在此基础上完成逻辑通道建构过程。
当然，这背后还有一个重要的因素，那就是人脑的内存——工作记忆单元实际很少，只有7±2。因此，人脑很难在不动笔辅助的状态下，完成难题逻辑思考。
当我们把需要记住的已知信息和需要想着的公式原理列写出来后，就可以大大降低对大脑工作尤其是逻辑推理的强度要求，解题能力会得到大幅提升。即便最终没能求出正确答案，至少已经完成了很多步解题过程，可以获得相当一部分过程分，这本身也是一种正确的应试策略。
手记点睛
难题之难，关键在逻辑推理！每增加一个环节的推理过程，题目的难度就会增加甚至不止一分。要提高解决难题的能力，就要让学生学会由已知条件、原理公式和求解目标出发，来推导和建构逻辑通道的本领。
作者：宋少卫
文源：《学习治疗手记》
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来源：原点阅读
编辑：牧鱼
小学生受其年龄特点和心理发展特征的影响，对事物的观察往往停留在比较浅显的表面层次，很多时候，观察中的无意性占了主导地位。学生的学习需要一种良好的环境，学生在一定的环境中进行学习，会取得更好的教学效果。因此，教师为学生创设问题情境，给学生提供思考的平台和机会，给学生提供一定的思维空间，能有效提升教学效率。
如，在教学人教版六年级数学上册《圆的面积》时，笔者不是先复习“割拼”的方法，直接进入圆面积公式推导，而是一开始就让学生计算下面四个图形的面积。
前两个图形的面积计算多数学生都掌握了，但在计算圆的面积时遇到了难题，学生就会主动提出“圆的面积该怎样计算”的问题。这时笔者进行引导：你知道上面两个圆哪个面积大？圆的面积大小与什么有关？我们能否像推导平行四边形面积计算公式那样用割补法来推导圆的面积计算公式？问题的产生使学生有了深入探究的欲望，激发了学生自主探索的积极性。然后再向学生演示或让学生动手操作，把圆适当分割后拼成近似长方形，引导学生观察这个近似的长方形与圆各个部分之间的关系。运用长方形面积公式推导出圆面积公式。
