Question

初等函数的原函数不一定是初等函数，请举出具体反例

需要具体反例，即原函数不是初等函数需要说明
楼下的两位说明不清楚，要具体反例和反例原函数不是初等函数的说明

Answer 1

比如说：∫(sinx/x)dx
f(x)（=sinx/x）=∑(-1)^n x^(2n)/(2n+1)!,补充f(0)=1，则该级数在R上收敛。
从右往左看，级数∑(-1)^n x^(2n)/(2n+1)!收敛到和函数sinx/x，我们可以判断出这个级数形式的
函数∑(-1)^n x^(2n)/(2n+1)!是初等函数。
另一方面，∫(sinx/x)dx=∑∫{(-1)^nx^(2n)/(2n+1)!}dx=C+∑(-1)^nx^(2n+1)/[(2n+1)*(2n+1)!],
这个怪异的级数的和函数很难用指数函数，幂函数，三角函数等组合写出来，这样就可以猜想它不是初等函数了！
纠正一下，以上不是严格的证明，所以称为“猜想”，但是绝对不是没有根据的猜想，我认为还是很有参考价值的。

Answer 2

比如说exp(-x^2)，(注:exp是e指数的意思)
这个是积不出来的，书上有句话说，这个函数的原函数不是初等函数

Answer 3

基本初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类。在其定义域内一定可导