Question

若不论x取何值时，分式1/(x^2-2x m-3)总有意义，则m的取值范围是

Answer 1

你确认是1/(x^2-2x
m-3)吗?这样的式子将会被认为是1/(x^2-2x*m-3);否则的话，看你的标签，应该是1/(x^2-2x+m-3)吧?不管哪个，下面都有相应的解法，原理一样，做法相似。
1/(x^2-2x
m-3)有意义等价于x^2-2x
m-3不等于0。要使这个式子不等于零，也就意味着x^2-2x
m-3=0无解。所以Δ=(2m)^2-4*1*(-3)<0，所以4*m^2+12<0，所以m^2<-3，在实数的范围内恒不成立，而且Δ=4*m^2+12恒大于0，所以x^2-2x
m-3=0恒有解，也就是说使x取何值时，分式1/(x^2-2x
m-3)总有意义的m不存在，所以m∈
1/(x^2-2x+m-3)有意义等价于x^2-2x+m-3不等于0。要使这个式子不等于零，也就意味着x^2-2x+m-3=0无解。所以Δ=2^2-4*1*(m-3)<0，所以4-m+12<0，所以m16.