设等比数列[an]前n项和Sn,若S3+S6=2S9,求数列的公比q
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解：若q=1，则S3+S6=3a1+6a1=9a1≠2S9,
所以q≠1.依等比数列前n项和公式有
[a1(1-q^3)]/(1-q)+[a1(1-q^6)]/(1-q)=2[a1(1-q^9)]/(1-q)
整理得q^3(2q^6-q^3-1)=0.
因为q≠0，所以2q^6-q^3-1=0,
(q^3-1)(2q^3+1)=0.
因为q≠1，所以q^3≠1,所以q^3=-0.5
q=-(4开立方根)/2
所以q≠1.依等比数列前n项和公式有
[a1(1-q^3)]/(1-q)+[a1(1-q^6)]/(1-q)=2[a1(1-q^9)]/(1-q)
整理得q^3(2q^6-q^3-1)=0.
因为q≠0，所以2q^6-q^3-1=0,
(q^3-1)(2q^3+1)=0.
因为q≠1，所以q^3≠1,所以q^3=-0.5
q=-(4开立方根)/2
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