Question

初二几何题，请对第三小题做着重解答

如图，在△ABC中，∠ACB=90°∠A=30°,D是边AC上不与点A、C重合的任意一点，DE⊥AB,垂足为点E，M是BD的中点(1)求证:CM=EM(2)如果BC=31/2设AD=x,CM=y,求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域(3)当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化?如果不变，求出∠MCE的大小，如果发生变化，说明如何变化

Answer 1

解:当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小不发生变化，
∠MCE=30°;
因为CM=BM，可得
∠MBC=∠MCB，
BM=EM，可得∠MBE=∠MEB，
因为∠ACB=90°
，∠A=30°，所以，∠ABC=60°
因为∠ABC=∠MBC+∠MBE=60°
∠MBC+∠MCB=∠CMD，∠MBE+∠MEB=∠EMD
所以∠CME=∠CMD+∠EMD=2∠ABC=120°，
因为CM=EM，
所以∠MCE=∠MEC=30°。
在Rt△ABC中，
∵∠A=30°，BC=√3，
∴tanA=tan30°=√3/3=BC/AC，
∴AC=3，
∵CD=AC-AD=3-x。
∴BD=√(BC²+CD²)
=√[3+(3-x)²]
=√(x²-6x+12);
又∵M是BD中点，
∴CM=½BD(直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半)，
∵AD=X，CM=y，
∴y=½√(x²-6x+12);
∵点D不与点A、点C重合，
∴0＜AD＜3，即0＜x＜3;
∴y
与X的函数解析式是:
y=½√(x²-6x+12);
∴函数的定义域是:0＜x＜3。解:当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小不发生变化，
∠MCE=30°;
因为CM=BM，可得
∠MBC=∠MCB，
BM=EM，可得∠MBE=∠MEB，
因为∠ACB=90°
，∠A=30°，所以，∠ABC=60°
因为∠ABC=∠MBC+∠MBE=60°
∠MBC+∠MCB=∠CMD，∠MBE+∠MEB=∠EMD
所以∠CME=∠CMD+∠EMD=2∠ABC=120°，
因为CM=EM，
所以∠MCE=∠MEC=30°。