Question

一道线性代数题，求解答！

把括号展开x1²的系数是a+1不能为0，所以a≠-1，所以选A,请问我这种思想错在哪里了?

Answer 1

应该选C。

你要考虑交叉项。这个还是用线性变换去做。平方都配好了。把平方项里面做线性变换。这个线性变换非退化即可。也就是下图中的行列式不为零。

Answer 2

向量 ax1+2x2-3x3, x2-2x3, x1+ax2-x3 的系数均为 1，f 为正定二次型，
则向量 ax1+2x2-3x3, x2-2x3, x1+ax2-x3线性无关。得 |A| =
| a 0 1|
| 2 1 a|
|-3 -2 -1|
|A| =
| a 0 1|
| 2 1 a|
| 1 0 2a-1|
|A| = a(2a-1)-1 = 2a^2-a-1 = (a-1)(2a+1) ≠ 0
a ≠ 1, 且 a ≠ -1/2。 选 C.

追问

我知道答案，我想知道我哪里错了👀

追答

展开后还有交叉项 x1x2, x2x3, x3x1, 光看 x1² 的系数不为 0（应该是大于 0），
不能保证二次型正定。

追问

好的，谢谢