Question

平摆线绕Y轴旋转一周得到的旋转体积是多少？积分(t-sint)(1-cost)^2怎么求？

Answer 1

用垂直x轴的平面去截这个旋转体，可以得到一个环形的截面，这个环形的面积是：

S=π((2a)²-(2a-y)²)

所以体积微分

dV=Sdx=π(4a²-(2a-a(1-cost))²)d(a(t-sint))

=πa²(3-2cost-cos²t)a(1-cost)dt

积分区间为[0，2π]

所以V=∫[0，2π]πa²(3-2cost-cos²t)a(1-cost)dt=7π²a³

简介

面积是表示平面中二维图形或形状或平面层的程度的数量。表面积是三维物体的二维表面上的模拟物。面积可以理解为具有给定厚度的材料的量，面积是形成形状的模型所必需的，或者用单一涂层覆盖表面所需的涂料量。它是曲线长度（一维概念）或实体体积（三维概念）的二维模拟。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示